Números e quantidades
Nas salas de aula de primeiro ano é muito comum a presença de cartazes que representam números e quantidades expostos nas paredes. Geralmente são confeccionados pelos professores ou adquiridos pela escola e fazem parte da vida escolar dos estudantes que frequentam o primário, colorindo e alegrando o ambiente. Cada número é representado por uma figura diferente, levando às crianças a perceberam que qualquer objeto pode ser contado.
A Figura 1 apresenta um exemplos de cartaz que podem ser observados nas salas de aula:
Figura 1: Cartazes com números e quantidades
Fonte: (a) https://www.americanas.com.br/produto/2638428655
Estas representações são lindas, divertidas, coloridas, enfeitam a sala, mostrando que qualquer objeto pode ser contado, mas deixam a desejar pois não constroem relações entre os números, imprescindíveis para o entendimento da aritmética. Vamos analisar esta afirmação avaliando este recorte da Figura 1(b).
Figura 1(b): Recorte de números e quantidades até 5
Fonte: www.elo7.com.br/banner-numeros-e-quantidades-0-a-20/dp/E12EE7
No recorte apresentado na Figura1(b) temos maçãs, peras, melancias, pimentões e morangas, o símbolo do numeral que representa a quantidade e sua representação por extenso. Esta apresentação constrói a ideia de quantidade e de que podemos contar diferentes objetos. Entretanto, além da noção de quantidade precisamos construir o “sentido numérico”, e estabelecer uma “rede de relações numéricas” entre os números. Analisando o número 3, por exemplo, entendemos que, por rede de relações numéricas para o número 3, no mínimo, é necessário construir que 3 é 2 + 1, é 4 – 1, que o 1 e o 2 estão dentro do 3 e que o 3 está dentro do 4 e do 5. Este é o mínimo de conhecimento necessário para a construção de uma base aritmética bem estruturada.
Observe a Figura 2(a), onde em cada representação acrescentamos um símbolo ao sucessor, mantendo a distribuição do anterior. Esta forma permite identificar a inclusão hierárquica, assim como a quantidade. A inclusão hierárquica é definida como a capacidade de perceber um número dentro do outro, como por exemplo, que o “um” está incluído no “dois” e o “dois” no “três” e assim sucessivamente (KAMI & JOSEPH, 2005). Nesta mesma Figura 2, no item(b), padronizamos os desenhos, mas mantivemos as cores, no item (c) padronizamos as cores, no item (d) colocamos em um retângulo para que o foco se mantenha nas imagens internas, no item (e) fizemos um alinhamento, no item (f) mudamos para círculo para ficar mais visível, e por último, no item (g), chegamos à representação que consideramos mais didática.
Figura 2: Proposta de apresentação de números e quantidades até 5
Fonte: Elaborado pelas autoras (2022)
Em todas as representações apresentadas nesta construção, de (a) à (g), conseguimos visualizar a inclusão hierárquica, ou seja, que o 5 contém o quatro, o três, o dois e o um dentro dele, que 5 é o 4+1, 3+2, 2+3 e 1+4, e entendemos que a representação da letra (g) mostra estas relações com clareza permitindo a construção do sistema de numeração decimal.
Seguindo esta lógica de construção, podemos representar os números de 6 a 10 e preenchemos a segunda linha com outras 5 unidades, tendo assim a representação dos números de 1 a 10. Este modelo de representação permite que identifiquemos com o olhar, sem a necessidade de agrupamentos ou contagem, qual a quantidade de bolinhas no retângulo. Assim, nossa proposta fica a seguinte:
Figura 5: Proposta de apresentação de números e quantidades até 10
Fonte: Elaborado pelas autoras
Nesta apresentação, ao observarmos o número 7, podemos ver que o 7 é igual a 6+1, 5+2, 4+3, 8-1, 9-2, 10-3.
Assim como representamos os números de 1 a 10, podemos representar os números de 11 a 20, ilustrando a caixa com uma dezena, seguida de outra caixa com as unidades, conforme Figura 6.
Figura 6: Representação de números e quantidades de 11 a 20
Fonte: Elaborado pelas autoras
A construção do conceito de dezena é um desafio para os professores dos primeiros anos de escolarização. Os alunos demoram e têm dificuldade de compreender a construção dos números de 11 a 20. Por exemplo, o número 13 é composto por 10 + 3, ou seja, uma dezena mais 3 unidades, o número 15 é composto por uma dezena mais 5 unidades, 15=10+5. Esta falta de compreensão é observada quando questionamos um aluno sobre quanto é 2+1, e ele sabe que a resposta é 3, mas quando questionamos quanto é 12+1, ele não sabe a resposta, indicando que não consegue ver a relação entre estas operações.
Entretanto, apenas representar os números e quantidades de uma forma diferente, como estamos propondo, pode se tornar algo vazio se o professor não tiver os conhecimentos necessários para potencializar esse material. Neste sentido apresentamos uma forma de explorar este recurso como um material manipulativo, no momento da construção das relações numéricas.
Denominamos este material manipulativo e sua forma de utilização como “Sense Líquen”. Este material conversa com o material denominado “Ten Frame[1]”, material disponível em forma de aplicativo no Classroom do National Conuncil of Teachers of Mathematics.
[1] Disponível em: http://www.nctm.org/Classromm-Resources/Illuminations /Interactives/Ten-Frame/