Sense Líquen: Material manipulável do Método Líquen.
O Sense Líquen é composto por 20 círculos com uma cor de cada lado, duas cores, e uma base. A base é composta por dois conjuntos com 10 bolinhas em cada, separadas em duas linhas de 5 bolinhas, conforme ilustrado na Figura 1.
Figura 1: Sense Líquen
Fonte: Elaborado pelas autoras.
O preenchimento das quantidades de 1 a 10 unidades deve ser feito com os círculos da mesma cor e acontecer da esquerda para a direita, primeira linha, depois a segunda linha, até completar a primeira caixinha. Depois passa para a primeira linha da segunda caixinha, novamente da esquerda para a direita e a segunda linha, sempre da esquerda para a direita. Quando completamos a primeira caixinha, temos uma dezena e quando completamos a segunda, temos duas dezenas. Veja a representação das quantidades de 1 a 10 unidades na base do Sense Líquen na Figura 2.
Figura 2: Numerais e quantidades
Fonte: Elaborado pelas autoras.
O Sense Líquen também permite que operações de adição com soma até 20 (Figura 6) sejam ilustradas ou calculadas nele. Por exemplo, vamos ilustrar a operação 4+3. Colocamos as primeiras 4 bolinhas de uma cor e as 3 de outra cor na sequência (Figura 3):
Figura 3: Operação 4+3
Fonte: Elaborado pelas autoras.
Observem que, como os alunos já estão familiarizados com as imagens apresentadas na Figura 6, eles conseguem, de forma visual, compreender que 4+3=7, pois já aprenderam que uma linha completa compreende 5 unidades e com mais 2 unidades, temos o 7. Para responder que 4+3=7 a criança utiliza o senso numérico, pois compreende que 4+3 = 5+2. Ainda, ao visualizar a distribuição das bolinhas, consegue resgatar que está realizando a operação 4+3.
Podemos trabalhar com o mesmo raciocínio para operações que ultrapassam a dezena, por exemplo 8+6. Colocamos as primeiras 8 bolinhas de uma cor e as 6 de outra cor, na sequência (Figura 4):
Figura 4: Operação 8+6
Fonte: Elaborado pelas autoras.
Da mesma forma que na anterior, os alunos já acostumados com esta representação, sabem que uma caixinha completa representa a dezena e não precisa contar todos novamente. Eles observam a figura e veem que temos uma caixinha completa, 10 unidades, e mais 4 unidades na outra caixinha, o que totaliza 14 bolinhas. Novamente, ela conseguiu resolver o 8+6, utilizando uma expressão equivalente, o 10+4, sem perder de vista que estava somando 8+6.
Esta distribuição das bolinhas na base torna visível o resultado da soma, sem a necessidade de contagem, contanto que a criança esteja habituada com esta distribuição de numerais e quantidades. A apresentação torna possível identificar e conferir qual a operação que está sendo realizada e seu resultado, sem a necessidade de contagem e recontagem. Caso o aluno não esteja habituado com a distribuição, caso ele não consiga identificar a quantidade com o olhar, ele vai contar, como nos palitos ou nas bolinhas. Ou seja, nenhum aluno será impedido de resolver. Entretanto, com a repetição, o treino e o tempo, ele se habitua e memoriza que em uma caixa cheia há 10 unidades, uma dezena, e acaba dispensando a contagem. Deste modo, permitimos a construção de um raciocínio mais elaborado e avançado para os alunos, que não é possível com palitos ou bolinhas.
O Sense Líquen possibilita a construção da Ponte pelo 10, uma das estratégias mais utilizadas para resolver operações por meio do cálculo mental. A estratégia Ponte pelo 10 consiste em decompor um dos números e completar o outro para completar uma dezena. Por exemplo, para adicionar 8+6 utilizando a Ponte pelo 10, fazemos 8+2+4. Esta estratégia fica muito visível quando utilizamos o Sense Líquen, como podemos observar na Figura 2. Com o Sense Líquen podemos ilustrar que, partindo de 8 unidades, precisamos de 2 unidades para completar a dezena e que, como queremos adicionar 6 unidades, ainda restam 4 unidades para serem acrescentadas. Ficamos, assim, com uma dezena, caixa cheia, e 4 unidades, portanto, 14.
Esta base com 20 unidades, separadas em duas dezenas constrói o conhecimento que duas caixas cheias são duas dezenas. Com este entendimento, os alunos conseguem ampliar o conhecimento quando percebem que, se tiverem 3 caixas completas, terão três dezenas e assim por diante.
Podemos utilizar o Sense Líquen para ilustrar operações de subtração. Nele, ao invés de retirarmos as bolinhas, viramos, de modo que apareça a face de outra cor, para que a criança não esqueça o valor total do qual estamos retirando.
Também podemos construir a ideia de completar, deixando as 5 e verificando quantas temos até o 13, lembrando que uma subtração pode ser interpretada como o que falta ao subtraendo para chegar ao minuendo, neste caso, de 5 até 13. Onde pensamos: “de 5 para chegar ao 10 são 5 unidades e de 10 para chegar ao 13 são 3 unidades, ou seja 5+3 = 8. (Figura 5):
Fonte: Elaborado pelas autoras.
Figura 5: Operação 13-5
Com este material é possível perceber que 13-5= 8; 8+5=13; 5+8=13; além de perceber que do cinco faltam oito unidade para completar o 13. Ou seja, conseguimos trabalhar com os números de forma flexível, valorizando as relações numéricas da adição e subtração.
Até aqui mostramos possibilidades de ilustrar, representar, adições e subtrações com, no máximo 20 unidades com uma base e 20 círculos.
Caso os alunos não tenham a base, o professor pode orientá-los a não colocarem as bolinas de qualquer maneira, mas seguirem a distribuição conhecida das caixinhas como mostrado na Figura 6.
Figura 6: Sense Líquen sem a base
Fonte: Elaborado pelas autoras.
Com este estímulo os alunos passam a fazer esta distribuição com as bolinhas, inclusive em sua mente. Com o tempo, passam a imaginar, por exemplo, quanto falta até o 10 se tenho 8 ou 9. E assim, unimos o numérico, o visual, as propriedades matemáticas, e temos o início do cálculo mental.
Esta mesma distribuição pode exercitar um pensamento inverso, quando é apresentada para a criança a distribuição (Figura 8) e é solicitado que ela escreva uma expressão numérica para o que está representado.
Observando a imagem da Figura 8, ela pode responder que 7+3+2 ou que 7+5 são 12, ou uma dezena, caixa cheia, mais duas unidades, ou ainda 12-5; ou 12-2-3; ou que do 7 para completar o 12 faltam 5 unidades. Enfim, há uma série de possibilidades que podem ser exploradas nesta imagem, é necessário deixar a criança com a mente livre para pensar.
Para aqueles estudantes que têm construídas as operações de adição e subtração, podemos explorar diferentes formas de escrever expressões numéricas que conversem com o Sense Líquen. Por exemplo, na Figura 8, podemos pensar em doze expressões numéricas envolvendo adição e subtração. Observe a imagem e depois as expressões.
Figura 8: Expressões numéricas com o Sense Líquen
Fonte: Elaborado pelas autoras.
Entendemos a importância de abordar estas outras possibilidades, diferentes de 7+5=12, pois em anos posteriores, a álgebra vai exigir estas diferentes abordagens, que podem e devem ser trabalhadas desde cedo.
Este trabalho manipulativo tem sido realizado em escolas, especialmente no 1º ano, momento em que os alunos estão aprendendo a estabelecer essas relações numéricas e tem mostrado que a matemática pode ser fácil e compreensível. A Figura 9 ilustra estudantes utilizando o Sense Líquen em sala de aula na resolução de adições.
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Figura 9: Adições com o Sense Líquen
Fonte: Elaborado pelas autoras.
Observem mais uma vez que a figura permite uma construção desta rede de relações entre os números de forma visual, sem que o aluno necessite contar um por um para chegar ao resultado, dando início ao processo de resolução por cálculo mental, tão presente e relevante na matemática do cotidiano.